第九节 极限存在准则 两个重要极限
第二个重要极限 (1 + 1/x)^x 在 x 趋近于无穷大时的极限为 e
重要程度：9 分
<div>
<h2>第二个重要极限</h2>
<p>当 \( x \) 趋近于无穷大时，\((1 + \frac{1}{x})^x\) 的极限为 \( e \)。</p>
<h3>公式表示：</h3>
<p>\[\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e\]</p>
<h3>通俗理解：</h3>
<p>这个极限表达式的意思是，当 \( x \) 变得非常大时，\((1 + \frac{1}{x})^x\) 的值会越来越接近一个特定的数 \( e \)，这个数大约等于 2.71828。</p>
<h3>例题说明：</h3>
<p>假设我们想计算 \(\left(1 + \frac{1}{1000}\right)^{1000}\) 的值，根据上述极限，我们可以预期这个值会非常接近 \( e \)。</p>
<pre>
\[\left(1 + \frac{1}{1000}\right)^{1000} \approx 2.71692\]
</pre>
<p>可以看到，这个结果已经非常接近 \( e \) 的值。</p>
<h3>证明思路：</h3>
<p>这个极限可以通过对数函数和洛必达法则来证明，这里不做详细展开。</p>
</div>