第四节 初等函数
初等函数的定义及判断
重要程度：9 分
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<h2>初等函数的定义及判断</h2>
<p>初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。</p>
<h3>基本初等函数</h3>
<ul>
<li>幂函数：$f(x) = x^a$</li>
<li>指数函数：$f(x) = a^x$</li>
<li>对数函数：$f(x) = \log_a x$</li>
<li>三角函数：$f(x) = \sin x$, $f(x) = \cos x$, $f(x) = \tan x$, 等等</li>
<li>反三角函数：$f(x) = \arcsin x$, $f(x) = \arccos x$, $f(x) = \arctan x$, 等等</li>
</ul>
<h3>例题</h3>
<p>判断下列函数是否为初等函数：</p>
<ol>
<li>$f(x) = 3x^2 + 2x - 1$</li>
<li>$g(x) = e^{x^2}$</li>
<li>$h(x) = \ln(5x)$</li>
<li>$k(x) = \sin(\pi x)$</li>
</ol>
<p><strong>解答：</strong></p>
<ol>
<li>$f(x) = 3x^2 + 2x - 1$ 是初等函数，因为它是由幂函数 $x^2$ 和 $x$ 经过加法、减法和乘法运算得到的。</li>
<li>$g(x) = e^{x^2}$ 是初等函数，因为它是指数函数 $e^x$ 与幂函数 $x^2$ 的复合。</li>
<li>$h(x) = \ln(5x)$ 是初等函数，因为它是对数函数 $\ln x$ 与幂函数 $5x$ 的复合。</li>
<li>$k(x) = \sin(\pi x)$ 是初等函数，因为它是三角函数 $\sin x$ 与幂函数 $\pi x$ 的复合。</li>
</ol>
</div>