第四节 初等函数
初等函数的连续性
重要程度：8 分
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<h2>初等函数的连续性</h2>
<p>初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。</p>
<p>初等函数在其定义域内的每一点都连续。</p>
<p>这意味着初等函数在它的定义域内没有间断点。</p>
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<h3>例题1：证明初等函数的连续性</h3>
<p>证明函数 \( f(x) = x^2 + 3x - 5 \) 在其定义域内是连续的。</p>
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<li>首先，\( f(x) = x^2 + 3x - 5 \) 是一个多项式函数，属于初等函数。</li>
<li>根据初等函数的性质，初等函数在其定义域内每一点都是连续的。</li>
<li>因此，\( f(x) = x^2 + 3x - 5 \) 在其定义域内是连续的。</li>
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<h3>例题2：理解初等函数的连续性</h3>
<p>证明函数 \( g(x) = e^x \sin(x) \) 在其定义域内是连续的。</p>
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<li>首先，\( e^x \) 和 \( \sin(x) \) 都是基本初等函数。</li>
<li>它们的乘积 \( g(x) = e^x \sin(x) \) 是通过四则运算得到的初等函数。</li>
<li>根据初等函数的性质，初等函数在其定义域内每一点都是连续的。</li>
<li>因此，\( g(x) = e^x \sin(x) \) 在其定义域内是连续的。</li>
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这段HTML代码详细解释了初等函数的连续性，并通过两个例题来帮助理解这一概念。