第三节 复合函数与反函数
复合函数的构成条件
重要程度：7 分
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<h2>复合函数的构成条件</h2>
<p>复合函数是由两个或多个函数通过一定的规则组合而成的新函数。设 \( y = f(u) \) 和 \( u = g(x) \)，若 \( u = g(x) \) 的值域包含在 \( y = f(u) \) 的定义域内，则可以构成复合函数 \( y = f(g(x)) \)。</p>
<h3>构成条件：</h3>
<ul>
<li>函数 \( g(x) \) 的值域必须包含在函数 \( f(u) \) 的定义域内。</li>
<li>函数 \( g(x) \) 的输出作为函数 \( f(u) \) 的输入。</li>
</ul>
<h3>举例说明：</h3>
<p>假设我们有两个函数 \( f(u) = u^2 \) 和 \( g(x) = x + 1 \)。</p>
<ol>
<li>首先确定 \( g(x) \) 的值域是否包含在 \( f(u) \) 的定义域内。</li>
<ul>
<li>\( g(x) = x + 1 \)，其值域为全体实数 \( (-\infty, +\infty) \)。</li>
<li>\( f(u) = u^2 \)，其定义域也是全体实数 \( (-\infty, +\infty) \)。</li>
<li>因此，\( g(x) \) 的值域包含在 \( f(u) \) 的定义域内。</li>
</ul>
<li>根据上述条件，我们可以构成复合函数 \( y = f(g(x)) \)。</li>
<li>计算复合函数 \( y = f(g(x)) \)：</li>
<ul>
<li>\( y = f(g(x)) = f(x + 1) = (x + 1)^2 \)。</li>
</ul>
</ol>
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