高等数学（工本）

<div> <h2>复合函数的概念</h2> <p>复合函数是指一个函数的输出作为另一个函数的输入，从而形成一个新的函数。</p> <p>设函数 \( y = f(u) \) 和 \( u = g(x) \)，且 \( g(x) \) 的值域是 \( f(u) \) 的定义域的一部分，则由 \( y = f(g(x)) \) 定义的函数称为复合函数。</p> <p>记作 \( y = (f \circ g)(x) \)。</p> <h3>例题</h3> <p>设函数 \( f(x) = x^2 \) 和 \( g(x) = x + 1 \)，求复合函数 \( (f \circ g)(x) \)。</p> <p>解：根据复合函数的定义，我们有：</p> <p>首先计算 \( g(x) = x + 1 \)。</p> <p>然后将 \( g(x) \) 代入 \( f(x) \)，得到：</p> <p> \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x + 1) = (x + 1)^2 \)。</p> <p>因此，\( (f \circ g)(x) = (x + 1)^2 \)。</p> </div>

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