第三节 复合函数与反函数
复合函数的求法
重要程度：9 分
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<h2>复合函数的求法</h2>
<p>复合函数是由两个或多个函数组合而成的函数，形式为 \(f(g(x))\) 或 \(g(f(x))\)。</p>
<p>求解复合函数的关键在于理解内函数和外函数的关系，并按顺序代入计算。</p>
<ol>
<li>确定内函数和外函数。</li>
<li>将内函数的结果作为外函数的输入进行计算。</li>
</ol>
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<h3>例题</h3>
<p>设 \(f(x) = x^2 + 1\) 和 \(g(x) = 2x - 3\)，求 \(f(g(x))\) 和 \(g(f(x))\)。</p>
<ol>
<li>首先求 \(f(g(x))\)：</li>
<ul>
<li>内函数 \(g(x) = 2x - 3\)。</li>
<li>将 \(g(x)\) 的结果代入 \(f(x)\)，即 \(f(g(x)) = (2x - 3)^2 + 1\)。</li>
<li>展开得：\(f(g(x)) = 4x^2 - 12x + 9 + 1 = 4x^2 - 12x + 10\)。</li>
</ul>
<li>接着求 \(g(f(x))\)：</li>
<ul>
<li>内函数 \(f(x) = x^2 + 1\)。</li>
<li>将 \(f(x)\) 的结果代入 \(g(x)\)，即 \(g(f(x)) = 2(x^2 + 1) - 3\)。</li>
<li>简化得：\(g(f(x)) = 2x^2 + 2 - 3 = 2x^2 - 1\)。</li>
</ul>
</ol>
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