工程数学（线性代数、复变函数）

<div> <h2>分块矩阵的运算规则</h2> <p>分块矩阵是将一个大矩阵按照一定的规则划分为若干个小矩阵，这些小矩阵称为子块。</p> <h3>1. 分块矩阵的加法</h3> <p>两个分块矩阵相加，前提是这两个矩阵必须有相同的分块方式，即每个对应位置的子块大小相同。分块矩阵的加法就是对每个对应的子块进行加法操作。</p> <p><strong>举例：</strong></p> <table border="1"> <tr> <td> <table border="1"> <tr><td>1</td><td>2</td></tr> <tr><td>3</td><td>4</td></tr> </table> </td> <td> <table border="1"> <tr><td>5</td><td>6</td></tr> <tr><td>7</td><td>8</td></tr> </table> </td> </tr> </table> <p>假设这是两个2x2的分块矩阵，我们将其分别表示为A和B，则A+B如下：</p> <table border="1"> <tr> <td> <table border="1"> <tr><td>6</td><td>8</td></tr> <tr><td>10</td><td>12</td></tr> </table> </td> <td> <table border="1"> <tr><td>12</td><td>14</td></tr> <tr><td>14</td><td>16</td></tr> </table> </td> </tr> </table> <h3>2. 分块矩阵的乘法</h3> <p>分块矩阵的乘法需要满足矩阵乘法的基本条件，即前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数。在分块矩阵中，这意味着每个子块的列数等于下一个子块的行数。</p> <p><strong>举例：</strong></p> <table border="1"> <tr> <td> <table border="1"> <tr><td>1</td><td>2</td></tr> <tr><td>3</td><td>4</td></tr> </table> </td> <td> <table border="1"> <tr><td>5</td><td>6</td></tr> <tr><td>7</td><td>8</td></tr> </table> </td> </tr> </table> <p>假设这是两个2x2的分块矩阵，我们将其分别表示为A和B，则AB如下：</p> <table border="1"> <tr> <td> <table border="1"> <tr><td>19</td><td>22</td></tr> <tr><td>43</td><td>50</td></tr> </table> </td> <td> <table border="1"> <tr><td>26</td><td>30</td></tr> <tr><td>59</td><td>66</td></tr> </table> </td> </tr> </table> </div>

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