伴随矩阵与逆矩阵
矩阵可逆的条件
重要程度：7 分
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<h2>矩阵可逆的条件</h2>
<p>一个方阵A是可逆的，当且仅当它的行列式不为零。</p>
<ul>
<li><strong>定义：</strong>设A是一个n阶方阵，若存在另一个n阶方阵B，使得AB=BA=I（I为单位矩阵），则称A是可逆的，并称B为A的逆矩阵，记作A<sup>-1</sup>。</li>
<li><strong>定理：</strong>方阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0（即A的行列式不等于零）。</li>
</ul>
<h3>例题</h3>
<p>判断以下矩阵是否可逆：</p>
<pre>
A = | 1 2 |
| 3 4 |
</pre>
<p>解：首先计算矩阵A的行列式：</p>
<pre>
|A| = (1 * 4) - (2 * 3) = 4 - 6 = -2
</pre>
<p>因为|A| = -2 ≠ 0，所以矩阵A可逆。</p>
</div>