工程数学（线性代数、复变函数）

<div> <h2>伴随矩阵与逆矩阵的关系</h2> <p>设A是一个n阶方阵，如果A的行列式|A|不等于0，则A可逆，并且其逆矩阵A^-1可以通过以下公式计算：</p> <p>A^-1 = (1/|A|) × A*</p> <p>其中A*是A的伴随矩阵。</p> <p>伴随矩阵A*的定义：A*的(i,j)元素是A的(i,j)元素对应的代数余子式。</p> <h3>例题</h3> <p>设矩阵A如下：</p> <pre> A = | 1 2 | | 3 4 | </pre> <p>求A的逆矩阵A^-1。</p> <p>首先计算行列式|A|:</p> <pre> |A| = (1 × 4) - (2 × 3) = 4 - 6 = -2 </pre> <p>接着计算伴随矩阵A*:</p> <pre> A* = | 4 -2 | | -3 1 | </pre> <p>最后计算逆矩阵A^-1:</p> <pre> A^-1 = (1/-2) × A* = (-1/2) × | 4 -2 | = | -3 1 | = | -2 1 | | 1.5 -0.5 | </pre> <p>因此，A的逆矩阵为：</p> <pre> A^-1 = | -2 1 | | 1.5 -0.5 | </pre> </div>

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