伴随矩阵与逆矩阵
逆矩阵的定义
重要程度：9 分
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<h2>逆矩阵的定义</h2>
<p>对于一个n阶方阵A，如果存在另一个n阶方阵B，使得AB=BA=I（I为单位矩阵），则称A是可逆的，且B称为A的逆矩阵，记作A<sup>-1</sup>。</p>
<p>换句话说，如果一个矩阵A乘以其逆矩阵A<sup>-1</sup>的结果是单位矩阵I，则A是可逆的。</p>
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<h3>例题：求矩阵A的逆矩阵</h3>
<p>设矩阵A为：</p>
<pre>
A = | 2 1 |
| 1 2 |
</pre>
<p>求解A的逆矩阵A<sup>-1</sup>。</p>
<p>首先，计算A的行列式|A|：</p>
<pre>
|A| = (2 * 2) - (1 * 1) = 4 - 1 = 3
</pre>
<p>因为|A| ≠ 0，所以矩阵A是可逆的。</p>
<p>接着，计算A的伴随矩阵A*：</p>
<pre>
A* = | 2 -1 |
| -1 2 |
</pre>
<p>最后，根据逆矩阵的公式A<sup>-1</sup> = (1/|A|) * A*：</p>
<pre>
A<sup>-1</sup> = (1/3) * | 2 -1 |
| -1 2 |
A<sup>-1</sup> = | 2/3 -1/3 |
| -1/3 2/3 |
</pre>
<p>验证结果是否正确：</p>
<pre>
A * A<sup>-1</sup> = | 2 1 | * | 2/3 -1/3 | = | 1 0 |
| 1 2 | | -1/3 2/3 | | 0 1 |
</pre>
<p>可以看到，A * A<sup>-1</sup>的结果是单位矩阵I，证明了A<sup>-1</sup>是正确的。</p>
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