几种特殊的矩阵
上三角矩阵
重要程度：6 分
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<h2>上三角矩阵</h2>
<p><strong>定义：</strong>上三角矩阵是一种方阵，其对角线以下的元素全部为零。</p>
<p>形式如下：</p>
<pre>
A = [a<sub>ij</sub>]<sub>n×n</sub>, 其中 i > j 时，a<sub>ij</sub> = 0
</pre>
<p>例如：</p>
<pre>
⎡a₁₁ a₁₂ a₁₃⎤
⎢0 a₂₂ a₂₃⎥
⎣0 0 a₃₃⎦
</pre>
<h3>性质</h3>
<ul>
<li>上三角矩阵的转置是下三角矩阵。</li>
<li>两个上三角矩阵相加还是上三角矩阵。</li>
<li>两个上三角矩阵相乘还是上三角矩阵。</li>
</ul>
<h3>例题</h3>
<p>给定两个上三角矩阵：</p>
<pre>
A = ⎡1 2 3⎤
⎢0 4 5⎥
⎣0 0 6⎦
B = ⎡7 8 9⎤
⎢0 1 2⎥
⎣0 0 3⎦
</pre>
<p>求A + B 和 A * B。</p>
<h4>解答</h4>
<p>A + B = ⎡1+7 2+8 3+9⎤ = ⎡8 10 12⎤</p>
<pre>
⎢0+0 4+1 5+2⎥ ⎢0 5 7⎥
⎣0+0 0+0 6+3⎦ ⎣0 0 9⎦
</pre>
<p>A * B = ⎡1*7+2*0+3*0 1*8+2*1+3*0 1*9+2*2+3*3⎤</p>
<pre>
⎢0*7+4*0+5*0 0*8+4*1+5*2 0*9+4*2+5*3⎥
⎣0*7+0*0+6*0 0*8+0*1+6*2 0*9+0*2+6*3⎦
</pre>
<pre>
= ⎡7 10 17⎤
⎢0 8 13⎥
⎣0 0 18⎦
</pre>
</div>