矩阵的概念
单位矩阵
重要程度：6 分
<div>
<h2>单位矩阵</h2>
<p><strong>定义：</strong>单位矩阵是一个方阵，其主对角线上的元素都是1，其余位置的元素都是0。</p>
<p>用符号表示为：I<sub>n</sub>，其中n是矩阵的阶数。</p>
<p>例如，3x3的单位矩阵如下：</p>
<pre>
I<sub>3</sub> =
<table>
<tr><td>1</td><td>0</td><td>0</td></tr>
<tr><td>0</td><td>1</td><td>0</td></tr>
<tr><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr>
</table>
</pre>
<p>单位矩阵在矩阵运算中具有特殊的作用，类似于数值计算中的“1”。</p>
<h3>性质</h3>
<ul>
<li>任何矩阵乘以其对应的单位矩阵，结果还是原来的矩阵。</li>
<li>对于任意m×n矩阵A，有：AI<sub>n</sub>=IA=A。</li>
</ul>
<h3>例题</h3>
<p>假设有一个2x2矩阵A：</p>
<pre>
A =
<table>
<tr><td>2</td><td>3</td></tr>
<tr><td>4</td><td>5</td></tr>
</table>
</pre>
<p>验证AI<sub>2</sub>=IA=A。</p>
<pre>
AI<sub>2</sub> =
<table>
<tr><td>2</td><td>3</td></tr>
<tr><td>4</td><td>5</td></tr>
</table>
I<sub>2</sub>A =
<table>
<tr><td>2</td><td>3</td></tr>
<tr><td>4</td><td>5</td></tr>
</table>
</pre>
</div>