频率与概率
概率的基本性质
重要程度：9 分
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<h2>概率的基本性质</h2>
<ul>
<li><strong>非负性：</strong> 对于任意一个随机事件A，有P(A) ≥ 0。</li>
<p>例如：掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率为0.5，即P(正面)=0.5。</p>
<li><strong>规范性：</strong> 对于必然事件Ω，有P(Ω) = 1。</li>
<p>例如：在一次抛硬币实验中，结果不是正面就是反面，所以P(正面)+P(反面)=1。</p>
<li><strong>可加性：</strong> 如果事件A和事件B互斥（即A∩B=∅），那么P(A∪B) = P(A) + P(B)。</li>
<p>例如：掷一颗六面骰子，事件A为掷出偶数点，事件B为掷出奇数点，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/2+1/2=1。</p>
<li><strong>互补性：</strong> 对于任意事件A，有P(A)+P(A')=1，其中A'表示A的补事件。</li>
<p>例如：从一副扑克牌中随机抽取一张，事件A为抽到红心，事件A'为抽到非红心，则P(A)+P(A')=13/52+39/52=1。</p>
<li><strong>单调性：</strong> 若事件A包含事件B（即B⊆A），则P(A)≥P(B)。</li>
<p>例如：在一个班级里，事件A为选修数学课的学生，事件B为选修数学课且成绩优秀的学生，则P(A)≥P(B)。</p>
<li><strong>次可加性：</strong> 对于任意有限个事件A₁, A₂, ..., Aₙ，有P(∪Aᵢ) ≤ ΣP(Aᵢ)。</li>
<p>例如：从一副扑克牌中随机抽取两张牌，事件A₁为第一张牌为红心，事件A₂为第二张牌为红心，则P(A₁∪A₂)≤P(A₁)+P(A₂)。</p>
</ul>
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