高等数学（一）

<div> <h2>对数函数</h2> <p><strong>定义：</strong>对数函数是以正实数为底的指数函数的反函数。通常表示为 \(y = \log_a x\)，其中 \(a\) 是底数，且 \(a > 0, a \neq 1\)。</p> <p><strong>性质：</strong></p> <ul> <li>\(\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y\)</li> <li>\(\log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y\)</li> <li>\(\log_a (x^n) = n \log_a x\)</li> <li>\(\log_a a = 1\)</li> <li>\(\log_a 1 = 0\)</li> </ul> <h3>例题解析</h3> <p><strong>例题1：</strong>求 \(\log_2 8\) 的值。</p> <p><strong>解答：</strong>根据对数函数的定义，\(\log_2 8\) 表示的是 \(2\) 的多少次幂等于 \(8\)。由于 \(2^3 = 8\)，因此 \(\log_2 8 = 3\)。</p> <p><strong>例题2：</strong>计算 \(\log_3 27 - \log_3 9\)。</p> <p><strong>解答：</strong>根据对数运算的性质，\(\log_3 27 - \log_3 9 = \log_3 \left(\frac{27}{9}\right)\)。由于 \(\frac{27}{9} = 3\)，所以 \(\log_3 \left(\frac{27}{9}\right) = \log_3 3 = 1\)。</p> </div>

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