基本初等函数
指数函数
重要程度：8 分
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<h2>指数函数</h2>
<p><strong>定义：</strong>指数函数的一般形式为 \( f(x) = a^x \)，其中底数 \( a > 0 \) 且 \( a \neq 1 \)。</p>
<ul>
<li>当 \( a > 1 \) 时，函数是严格增函数。</li>
<li>当 \( 0 < a < 1 \) 时，函数是严格减函数。</li>
</ul>
<p><strong>性质：</strong></p>
<ul>
<li>定义域：所有实数 \( (-\infty, +\infty) \)。</li>
<li>值域：正实数 \( (0, +\infty) \)。</li>
<li>过点 (0, 1)，即 \( f(0) = a^0 = 1 \)。</li>
<li>单调性：随底数 \( a \) 的不同而变化。</li>
<li>奇偶性：不是奇函数也不是偶函数。</li>
</ul>
<p><strong>例题：</strong></p>
<ol>
<li><strong>例题 1：</strong> 求函数 \( f(x) = 2^x \) 在 \( x = 3 \) 处的函数值。</li>
<p>解：\( f(3) = 2^3 = 8 \)。</p>
<li><strong>例题 2：</strong> 比较 \( f(x) = 2^x \) 和 \( g(x) = 3^x \) 的增长速度。</li>
<p>解：因为 \( 3 > 2 \)，所以 \( 3^x \) 的增长速度比 \( 2^x \) 快。</p>
</ol>
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