高等数学（一）

<div> <h2>基本初等函数</h2> <p>基本初等函数是构成所有初等函数的基础。常见的基本初等函数有以下几种：</p> <ul> <li>幂函数：\(f(x) = x^n\)，其中 \(n\) 是常数。</li> <li>指数函数：\(f(x) = a^x\)，其中 \(a > 0\) 且 \(a \neq 1\)。</li> <li>对数函数：\(f(x) = \log_a{x}\)，其中 \(a > 0\) 且 \(a \neq 1\)。</li> <li>三角函数：包括正弦函数 \(f(x) = \sin{x}\)，余弦函数 \(f(x) = \cos{x}\)，正切函数 \(f(x) = \tan{x}\) 等。</li> <li>反三角函数：包括反正弦函数 \(f(x) = \arcsin{x}\)，反余弦函数 \(f(x) = \arccos{x}\)，反正切函数 \(f(x) = \arctan{x}\) 等。</li> </ul> <h3>例题解析</h3> <p><strong>例题1：</strong>给出函数 \(f(x) = 2^x\) 的定义域和值域。</p> <p><strong>解答：</strong>函数 \(f(x) = 2^x\) 是一个指数函数，其定义域为全体实数，即 \((-\infty, +\infty)\)；由于底数为正且不等于1，函数的值域为所有正实数，即 \((0, +\infty)\)。</p> <p><strong>例题2：</strong>求函数 \(g(x) = \sqrt{x}\) 的定义域。</p> <p><strong>解答：</strong>函数 \(g(x) = \sqrt{x}\) 是一个幂函数，其定义域需要保证被开方数非负，因此定义域为 \([0, +\infty)\)。</p> <p><strong>例题3：</strong>计算 \(\log_2{8}\) 的值。</p> <p><strong>解答：</strong>根据对数函数的定义，\(\log_2{8}\) 表示 2 的多少次方等于 8。因为 \(2^3 = 8\)，所以 \(\log_2{8} = 3\)。</p> </div>

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