高等数学（一）

<div> <h3>函数的性质</h3> <ul> <li><strong>定义域和值域</strong> <p>定义域是函数自变量的所有可能取值的集合，值域是函数因变量的所有可能取值的集合。</p> <p>例如，对于函数 $f(x) = \sqrt{x}$，其定义域为 $x \geq 0$，值域为 $y \geq 0$。</p> </li> <li><strong>奇偶性</strong> <p>若对所有在定义域内的$x$，都有$f(-x) = f(x)$，则称$f(x)$为偶函数；若有$f(-x) = -f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。</p> <p>例如，$f(x) = x^2$ 是偶函数，因为 $f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)$。</p> </li> <li><strong>单调性</strong> <p>若在定义域内，当$x_1 < x_2$时，有$f(x_1) < f(x_2)$，则称$f(x)$为增函数；若有$f(x_1) > f(x_2)$，则称$f(x)$为减函数。</p> <p>例如，$f(x) = x^3$ 在整个实数域上是增函数，因为当$x_1 < x_2$时，有$x_1^3 < x_2^3$。</p> </li> <li><strong>周期性</strong> <p>若存在一个非零常数$T$，使得对所有在定义域内的$x$，都有$f(x+T) = f(x)$，则称$f(x)$为周期函数，$T$为周期。</p> <p>例如，$f(x) = \sin(x)$ 是周期函数，周期为$2\pi$，因为$\sin(x + 2\pi) = \sin(x)$。</p> </li> </ul> </div>

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