高等数学(工专)

<div> <h2>复合函数</h2> <p>复合函数是由两个或多个函数组合而成的新函数。如果有一个函数 $g(x)$ 的值域是另一个函数 $f(x)$ 的定义域的一部分，则可以形成一个新的函数 $f(g(x))$，称为复合函数。</p> <p><strong>例题：</strong></p> <p>设 $f(x) = x^2 + 1$ 和 $g(x) = \sqrt{x}$，求复合函数 $f(g(x))$。</p> <p>解：$f(g(x)) = f(\sqrt{x}) = (\sqrt{x})^2 + 1 = x + 1$。</p> <h2>反函数</h2> <p>如果一个函数 $y = f(x)$ 对于每个 $x$ 都有唯一的 $y$ 值与其对应，并且这个对应关系是可逆的，则存在反函数 $x = f^{-1}(y)$，使得 $f(f^{-1}(y)) = y$ 和 $f^{-1}(f(x)) = x$。</p> <p><strong>例题：</strong></p> <p>设 $f(x) = 2x + 3$，求其反函数 $f^{-1}(x)$。</p> <p>解：设 $y = 2x + 3$，则 $x = \frac{y - 3}{2}$。因此，反函数为 $f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2}$。</p> </div>

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