第一节 函数
基本初等函数及其性质
重要程度：9 分
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<h2>基本初等函数及其性质</h2>
<p>基本初等函数是构成所有初等函数的基础，主要包括以下几种：</p>
<ul>
<li><strong>幂函数</strong>：形式为 \(y = x^a\)，其中 \(a\) 是常数。例如，\(y = x^2\) 和 \(y = x^{-1}\)。</li>
<li><strong>指数函数</strong>：形式为 \(y = a^x\)，其中 \(a > 0\) 且 \(a \neq 1\)。例如，\(y = 2^x\)。</li>
<li><strong>对数函数</strong>：形式为 \(y = \log_a{x}\)，其中 \(a > 0\) 且 \(a \neq 1\)。例如，\(y = \log_2{x}\)。</li>
<li><strong>三角函数</strong>：包括正弦函数 \(y = \sin{x}\)、余弦函数 \(y = \cos{x}\)、正切函数 \(y = \tan{x}\) 等。</li>
<li><strong>反三角函数</strong>：包括反正弦函数 \(y = \arcsin{x}\)、反余弦函数 \(y = \arccos{x}\)、反正切函数 \(y = \arctan{x}\) 等。</li>
</ul>
<h3>例题说明</h3>
<p><strong>例题1：</strong> 判断下列哪些是基本初等函数，并指出它们属于哪一类。</p>
<ol>
<li>\(y = 3^x\)</li>
<li>\(y = \log_5{x}\)</li>
<li>\(y = \sqrt{x}\)</li>
<li>\(y = \sin{x}\)</li>
</ol>
<p><strong>解答：</strong></p>
<ul>
<li>\(y = 3^x\) 是指数函数。</li>
<li>\(y = \log_5{x}\) 是对数函数。</li>
<li>\(y = \sqrt{x} = x^{1/2}\) 是幂函数。</li>
<li>\(y = \sin{x}\) 是三角函数。</li>
</ul>
</div>