行列式的性质
行列式的定义
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<h2>行列式的定义</h2>
<p>行列式是一个特殊的方阵的函数值，通常用竖线表示。对于一个n阶方阵A，其行列式记作det(A)或|A|。</p>
<p>对于二阶行列式，定义为：</p>
<div style="text-align:center;">
| a₁₁ a₁₂ | = a₁₁ * a₂₂ - a₁₂ * a₂₁
| a₂₁ a₂₂ |
</div>
<p>对于三阶及以上的行列式，可以通过展开的方式计算，例如三阶行列式可以通过第一行展开得到：</p>
<div style="text-align:center;">
| a₁₁ a₁₂ a₁₃ | = a₁₁ * | a₂₂ a₂₃ | - a₁₂ * | a₂₁ a₂₃ | + a₁₃ * | a₂₁ a₂₂ |
| a₂₁ a₂₂ a₂₃ | | a₃₂ a₃₃ | | a₃₁ a₃₃ | | a₃₁ a₃₂ |
| a₃₁ a₃₂ a₃₃ |
</div>
<h3>例题：计算以下行列式的值</h3>
<div style="text-align:center;">
| 1 2 3 |
| 4 5 6 |
| 7 8 9 |
</div>
<p>解：根据三阶行列式的计算公式，我们可以按第一行展开：</p>
<div style="text-align:center;">
| 1 2 3 | = 1 * | 5 6 | - 2 * | 4 6 | + 3 * | 4 5 |
| 4 5 6 | | 8 9 | | 7 9 | | 7 8 |
| 7 8 9 |
</div>
<p>分别计算各个二阶行列式的值：</p>
<div style="text-align:center;">
| 5 6 | = 5 * 9 - 6 * 8 = 45 - 48 = -3
| 8 9 |
| 4 6 | = 4 * 9 - 6 * 7 = 36 - 42 = -6
| 7 9 |
| 4 5 | = 4 * 8 - 5 * 7 = 32 - 35 = -3
| 7 8 |
</div>
<p>将结果代入原式：</p>
<div style="text-align:center;">
| 1 2 3 | = 1 * (-3) - 2 * (-6) + 3 * (-3) = -3 + 12 - 9 = 0
| 4 5 6 |
| 7 8 9 |
</div>