事件的关系与运算
概率的基本公式
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<h2>概率的基本公式</h2>
<p><strong>1. 加法公式</strong></p>
<p>设A和B是两个事件，则：</p>
<p>P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)</p>
<p>如果A和B互斥（即A∩B为空集），则P(A∩B)=0，加法公式简化为：</p>
<p>P(A∪B) = P(A) + P(B)</p>
<p><em>举例：</em></p>
<p>在一个班级里，有40%的学生喜欢数学，30%的学生喜欢物理，20%的学生既喜欢数学又喜欢物理。那么，喜欢数学或物理的学生所占的比例是多少？</p>
<p>解：设A表示喜欢数学的学生，B表示喜欢物理的学生，则：</p>
<p>P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0.4 + 0.3 - 0.2 = 0.5</p>
<p>所以，喜欢数学或物理的学生占50%。</p>
<p><strong>2. 条件概率公式</strong></p>
<p>已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率记为P(A|B)，则：</p>
<p>P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(B) > 0</p>
<p><em>举例：</em></p>
<p>假设在一次考试中，甲同学及格的概率为0.8，乙同学及格的概率为0.7，已知甲同学及格的条件下，乙同学及格的概率为0.6。求甲同学及格的条件下，乙同学也及格的概率。</p>
<p>解：设A表示甲同学及格，B表示乙同学及格，则：</p>
<p>P(B|A) = P(A∩B) / P(A) = 0.6</p>
<p>根据条件概率公式，可以得到P(A∩B) = P(B|A) * P(A) = 0.6 * 0.8 = 0.48</p>
<p>所以，在甲同学及格的条件下，乙同学也及格的概率为0.6。</p>
<p><strong>3. 乘法公式</strong></p>
<p>设A和B是任意两个事件，则：</p>
<p>P(A∩B) = P(A) * P(B|A) 或 P(A∩B) = P(B) * P(A|B)</p>
<p><em>举例：</em></p>
<p>一个袋子里有3个红球和2个蓝球，从中随机取出一个球，再从剩下的球中随机取出一个球。求两次都取到红球的概率。</p>
<p>解：设A表示第一次取到红球，B表示第二次取到红球，则：</p>
<p>P(A∩B) = P(A) * P(B|A) = (3/5) * (2/4) = 0.3</p>
<p>所以，两次都取到红球的概率为0.3。</p>
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