事件的关系与运算
条件概率与独立性
重要程度：10 分
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<h2>条件概率</h2>
<p>条件概率是指在已知一个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。</p>
<p>公式表示为：P(A|B) = P(AB) / P(B)，其中P(B)>0。</p>
<h3>例题1：</h3>
<p>假设一个班级中有60%的学生是女生，40%的学生是男生。女生中有30%喜欢数学，男生中有50%喜欢数学。现在随机选取一名学生，已知他是女生，那么他喜欢数学的概率是多少？</p>
<p>解：设A为“喜欢数学”，B为“是女生”。则P(A|B) = 0.3，即已知他是女生的情况下，喜欢数学的概率为30%。</p>
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<h2>独立性</h2>
<p>两个事件A和B相互独立是指事件A的发生不会影响事件B的发生，反之亦然。</p>
<p>公式表示为：P(AB) = P(A) * P(B)。</p>
<h3>例题2：</h3>
<p>假设掷一枚硬币两次，A表示第一次掷出正面，B表示第二次掷出反面。那么A和B是否相互独立？</p>
<p>解：P(A) = 0.5，P(B) = 0.5，P(AB) = 0.25。因为P(AB) = P(A) * P(B)，所以A和B相互独立。</p>
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