条件概率和独立性
伯努利概型
重要程度：6 分
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<h2>伯努利概型</h2>
<p><strong>定义：</strong> 伯努利概型是指在相同条件下重复进行n次独立实验，每次实验只有两个可能的结果：成功或失败，且每次实验成功的概率p保持不变。这种概型被称为伯努利概型。</p>
<h3>特点：</h3>
<ul>
<li>每次试验只有两种结果，通常称为“成功”和“失败”。</li>
<li>每次试验的成功概率为p，失败的概率为1-p。</li>
<li>各次试验相互独立。</li>
</ul>
<h3>公式：</h3>
<p>设在n次伯努利试验中，成功k次的概率为P(k)，则有：</p>
<p>P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)</p>
<p>其中，C(n, k)表示从n次试验中选择k次成功的组合数，计算公式为：</p>
<p>C(n, k) = n! / [k! * (n-k)!]</p>
<h3>例题：</h3>
<p>假设某人投掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率为0.5。现在他连续投掷10次硬币，求恰好有6次正面朝上的概率。</p>
<p>解：这是一个典型的伯努利概型问题，已知n=10，k=6，p=0.5。</p>
<p>首先计算组合数C(10, 6)：</p>
<p>C(10, 6) = 10! / [6! * (10-6)!] = 210</p>
<p>然后代入公式计算概率：</p>
<p>P(6) = C(10, 6) * 0.5^6 * 0.5^(10-6) = 210 * 0.5^10 ≈ 0.2051</p>
<p>因此，恰好有6次正面朝上的概率约为0.2051。</p>
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