条件概率和独立性
全概率公式
重要程度：8 分
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<h2>全概率公式</h2>
<p>全概率公式是用来计算复杂事件概率的一种方法。它主要用于解决当一个事件的发生可能依赖于多个互斥且完备的条件时，如何求解该事件的概率。</p>
<p>设事件B是我们的目标事件，而A1, A2, ..., An是一组互斥且完备的事件，则全概率公式如下：</p>
<div style="background-color: #f0f8ff; padding: 10px;">
<p><strong>P(B) = P(A1)P(B|A1) + P(A2)P(B|A2) + ... + P(An)P(B|An)</strong></p>
</div>
<p>其中，P(B|Ai)表示在事件Ai发生的条件下事件B发生的条件概率。</p>
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<h3>例题</h3>
<p>假设某城市有两个机场：A机场和B机场。A机场每天的航班准点率为90%，而B机场的准点率为70%。已知从这个城市出发的航班有60%是从A机场起飞的，其余40%是从B机场起飞的。现在有一架从这个城市起飞的航班，问这架航班准点到达的概率是多少？</p>
<p>解：设事件A为航班从A机场起飞，事件B为航班准点到达。根据题意，我们有：</p>
<ul>
<li>P(A) = 0.6</li>
<li>P(¬A) = 0.4</li>
<li>P(B|A) = 0.9</li>
<li>P(B|¬A) = 0.7</li>
</ul>
<p>根据全概率公式：</p>
<div style="background-color: #f0f8ff; padding: 10px;">
<p><strong>P(B) = P(A)P(B|A) + P(¬A)P(B|¬A)</strong></p>
<p>= 0.6 * 0.9 + 0.4 * 0.7</p>
<p>= 0.54 + 0.28</p>
<p>= 0.82</p>
</div>
<p>因此，这架航班准点到达的概率是0.82。</p>
</div>