概率的定义及其计算公式
全概率公式
重要程度：8 分
<div>
<h2>全概率公式</h2>
<p><strong>定义：</strong>全概率公式是用于计算复杂事件概率的一种方法，它将一个复杂事件的概率分解为若干个互斥且完备事件的条件概率之和。</p>
<p><strong>公式：</strong>
<br>设事件\(B_1, B_2, ..., B_n\)是样本空间的一个划分（即这些事件互斥且完备），则对于任意事件\(A\)，有：
<br>\(P(A) = P(B_1) \cdot P(A|B_1) + P(B_2) \cdot P(A|B_2) + ... + P(B_n) \cdot P(A|B_n)\)
<br>简写为：\(P(A) = \sum_{i=1}^{n} P(B_i) \cdot P(A|B_i)\)
</p>
<h3>例题解析</h3>
<p>假设某城市有两个公交公司A和B，其中A公司的公交车占全市公交车总数的60%，B公司的占40%。A公司的公交车准点率为80%，B公司的准点率为90%。求任意一辆公交车准点的概率。</p>
<p><strong>分析：</strong>这个问题可以用全概率公式来解决。我们可以把事件分成两部分，一部分是选择A公司的公交车，另一部分是选择B公司的公交车。这样，我们就可以利用全概率公式来计算出任意一辆公交车准点的概率。</p>
<p><strong>解答：</strong>
<br>设事件\(A\)为“公交车准点”，事件\(B_1\)为“选择A公司的公交车”，事件\(B_2\)为“选择B公司的公交车”。
<br>已知：\(P(B_1) = 0.6\)，\(P(B_2) = 0.4\)，
<br>\(P(A|B_1) = 0.8\)，\(P(A|B_2) = 0.9\)。
<br>根据全概率公式，有：
<br>\(P(A) = P(B_1) \cdot P(A|B_1) + P(B_2) \cdot P(A|B_2)\)
<br>\(P(A) = 0.6 \times 0.8 + 0.4 \times 0.9\)
<br>\(P(A) = 0.48 + 0.36\)
<br>\(P(A) = 0.84\)
</p>
<p>所以，任意一辆公交车准点的概率为0.84。</p>
</div>