概率论与数理统计（二）

<div> <h2>概率的加法公式</h2> <p>概率的加法公式用于计算两个或多个互斥事件至少有一个发生的概率。</p> <h3>公式表达</h3> <p>对于任意两个事件A和B，它们的概率加法公式如下：</p> <div style="background-color: #f0f8ff; padding: 10px;"> <p><strong>P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)</strong></p> </div> <p>其中，P(A∪B) 表示事件A和事件B至少有一个发生的概率，P(A) 和 P(B) 分别表示事件A和事件B各自发生的概率，P(A∩B) 表示事件A和事件B同时发生的概率。</p> <h3>互斥事件的特殊情况</h3> <p>当事件A和事件B互斥时，即事件A和事件B不能同时发生，则P(A∩B) = 0，此时公式简化为：</p> <div style="background-color: #f0f8ff; padding: 10px;"> <p><strong>P(A∪B) = P(A) + P(B)</strong></p> </div> </div> <div> <h2>例题解析</h2> <p>假设一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取一个球。</p> <p>设事件A为抽到红球，事件B为抽到蓝球。</p> <p>则P(A) = 5/8，P(B) = 3/8。</p> <p>因为抽到红球和抽到蓝球是互斥事件，所以P(A∪B) = P(A) + P(B)。</p> <div style="background-color: #f0f8ff; padding: 10px;"> <p><strong>P(A∪B) = 5/8 + 3/8 = 8/8 = 1</strong></p> </div> <p>这表明抽出一个球，这个球要么是红球，要么是蓝球，因此至少有一个事件会发生，概率为1。</p> </div>

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