第十一节 函数的连续性
函数连续性的定义
重要程度：8 分
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<h2>函数连续性的定义</h2>
<p>设函数 \( f(x) \) 在点 \( x_0 \) 的某个邻域内有定义，若满足以下条件：</p>
<ol>
<li>\( \lim_{x \to x_0} f(x) \) 存在；</li>
<li>\( f(x_0) \) 存在；</li>
<li>\( \lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0) \)，</li>
</ol>
<p>则称函数 \( f(x) \) 在点 \( x_0 \) 处连续。</p>
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<h3>例题说明</h3>
<p>考虑函数 \( f(x) = x^2 \) 在点 \( x_0 = 2 \) 处的连续性。</p>
<ol>
<li>计算 \( \lim_{x \to 2} f(x) \)：</li>
<p>\[ \lim_{x \to 2} x^2 = 2^2 = 4 \]</p>
<li>计算 \( f(2) \)：</li>
<p>\[ f(2) = 2^2 = 4 \]</p>
<li>验证 \( \lim_{x \to 2} f(x) = f(2) \)：</li>
<p>\[ \lim_{x \to 2} x^2 = 4 = f(2) \]</p>
</ol>
<p>因此，函数 \( f(x) = x^2 \) 在点 \( x_0 = 2 \) 处连续。</p>
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