第四节 初等函数
基本初等函数的定义和性质
重要程度：8 分
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<h2>基本初等函数的定义和性质</h2>
<p><strong>1. 常数函数</strong></p>
<p>定义：形如 \( y = c \) 的函数，其中 \( c \) 是常数。</p>
<p>性质：无论自变量如何变化，函数值始终保持为常数。</p>
<p><strong>例题：</strong> \( y = 5 \) 是一个常数函数，无论 \( x \) 取何值，\( y \) 都等于 5。</p>
<p><strong>2. 幂函数</strong></p>
<p>定义：形如 \( y = x^n \) 的函数，其中 \( n \) 是常数。</p>
<p>性质：当 \( n \) 为正整数时，函数在 \( x > 0 \) 区间内单调递增；当 \( n \) 为负整数时，函数在 \( x > 0 \) 区间内单调递减。</p>
<p><strong>例题：</strong> \( y = x^3 \) 是一个幂函数，当 \( x \) 增大时，\( y \) 也增大。</p>
<p><strong>3. 指数函数</strong></p>
<p>定义：形如 \( y = a^x \) 的函数，其中 \( a \) 是常数且 \( a > 0, a \neq 1 \)。</p>
<p>性质：当 \( a > 1 \) 时，函数单调递增；当 \( 0 < a < 1 \) 时，函数单调递减。</p>
<p><strong>例题：</strong> \( y = 2^x \) 是一个指数函数，当 \( x \) 增大时，\( y \) 也迅速增大。</p>
<p><strong>4. 对数函数</strong></p>
<p>定义：形如 \( y = \log_a x \) 的函数，其中 \( a \) 是常数且 \( a > 0, a \neq 1 \)。</p>
<p>性质：当 \( a > 1 \) 时，函数单调递增；当 \( 0 < a < 1 \) 时，函数单调递减。</p>
<p><strong>例题：</strong> \( y = \log_2 x \) 是一个对数函数，当 \( x \) 增大时，\( y \) 逐渐增大但速度变慢。</p>
<p><strong>5. 三角函数</strong></p>
<p>定义：包括正弦函数 \( y = \sin x \)，余弦函数 \( y = \cos x \)，正切函数 \( y = \tan x \) 等。</p>
<p>性质：正弦和余弦函数的周期为 \( 2\pi \)，正切函数的周期为 \( \pi \)。</p>
<p><strong>例题：</strong> \( y = \sin x \) 是一个周期为 \( 2\pi \) 的三角函数，它的图像呈波浪状。</p>
<p><strong>6. 反三角函数</strong></p>
<p>定义：包括反正弦函数 \( y = \arcsin x \)，反余弦函数 \( y = \arccos x \)，反正切函数 \( y = \arctan x \) 等。</p>
<p>性质：反三角函数是三角函数的逆函数。</p>
<p><strong>例题：</strong> \( y = \arcsin x \) 是反正弦函数，其定义域为 \([-1, 1]\)。</p>
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