第二节 函数的性质
函数的奇偶性
重要程度：7 分
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<h2>函数的奇偶性</h2>
<p>函数的奇偶性是函数的一种重要性质，可以通过观察函数图像的对称性来判断。</p>
<h3>1. 奇函数</h3>
<p>如果对于定义域内任意一个$x$，都有$f(-x) = -f(x)$，则称函数$f(x)$为奇函数。</p>
<p>奇函数的图像关于原点对称。</p>
<h3>2. 偶函数</h3>
<p>如果对于定义域内任意一个$x$，都有$f(-x) = f(x)$，则称函数$f(x)$为偶函数。</p>
<p>偶函数的图像关于y轴对称。</p>
<h3>3. 举例说明</h3>
<h4>例题1：判断函数$f(x) = x^3$的奇偶性。</h4>
<p>解：计算$f(-x)$：</p>
<p>$f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)$</p>
<p>因此，$f(x) = x^3$是奇函数。</p>
<h4>例题2：判断函数$f(x) = x^2$的奇偶性。</h4>
<p>解：计算$f(-x)$：</p>
<p>$f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)$</p>
<p>因此，$f(x) = x^2$是偶函数。</p>
<h3>4. 性质</h3>
<p>奇函数与偶函数的性质如下：</p>
<ul>
<li>两个奇函数之和是奇函数。</li>
<li>两个偶函数之和是偶函数。</li>
<li>奇函数与偶函数之积是奇函数。</li>
</ul>
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