算术基本定理
素数的性质
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<h2>素数的性质</h2>
<p><strong>定义：</strong>素数是指只有1和它本身两个正因数的自然数。</p>
<ul>
<li>例如：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19等都是素数。</li>
<li>注意：1不是素数，因为它只有一个正因数。</li>
</ul>
<p><strong>性质1：</strong>任何一个大于1的自然数都可以表示为素数的乘积。</p>
<p>例如：12 = 2 × 2 × 3</p>
<p><strong>性质2：</strong>素数的唯一分解定理。</p>
<p>任何大于1的自然数都可以唯一地分解成若干个素数的乘积。</p>
<p>例如：24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2<sup>3</sup> × 3</p>
<p><strong>性质3：</strong>如果一个素数p整除两个整数a和b的乘积ab，则p至少整除a或b。</p>
<p><strong>证明：</strong></p>
<p>假设p不整除a，则p和a的最大公约数gcd(p, a) = 1。</p>
<p>根据欧几里得引理，存在整数x和y使得px + ay = 1。</p>
<p>两边同时乘以b得到 pbx + aby = b。</p>
<p>因为p整除pbx且p整除aby，所以p也必须整除b。</p>
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