最大公因数与最小公倍数
最大公因数与最小公倍数的关系
重要程度：8 分
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<h2>最大公因数与最小公倍数的关系</h2>
<p>设a和b是两个正整数，它们的最大公因数记为gcd(a, b)，最小公倍数记为lcm(a, b)。</p>
<p>最大公因数与最小公倍数之间的关系可以用以下公式表示：</p>
<div style="margin-left: 20px;">
<p>gcd(a, b) * lcm(a, b) = a * b</p>
</div>
<p>这个公式表明：两个数的乘积等于这两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积。</p>
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<h3>例题说明</h3>
<p>假设a = 12，b = 18，求gcd(12, 18)和lcm(12, 18)。</p>
<ol>
<li>首先计算gcd(12, 18)：</li>
<ul>
<li>12的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 12</li>
<li>18的因数有：1, 2, 3, 6, 9, 18</li>
<li>共同的因数有：1, 2, 3, 6</li>
<li>其中最大的是6，所以gcd(12, 18) = 6。</li>
</ul>
<li>接下来利用公式gcd(a, b) * lcm(a, b) = a * b来计算lcm(12, 18)：</li>
<ul>
<li>根据公式，6 * lcm(12, 18) = 12 * 18</li>
<li>即6 * lcm(12, 18) = 216</li>
<li>解得lcm(12, 18) = 216 / 6 = 36。</li>
</ul>
</ol>
<p>因此，gcd(12, 18) = 6，lcm(12, 18) = 36。</p>
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