数论初步

<div> <h2>求最大公因数的方法</h2> <p><strong>1. 辗转相除法（欧几里得算法）：</strong></p> <p>辗转相除法是求两个正整数的最大公因数的一种有效方法。其基本思想是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此循环，直到余数为0时，最后的非零余数就是所求的最大公因数。</p> <p><strong>例题1：</strong> 求168和126的最大公因数。</p> <pre> 168 ÷ 126 = 1 ... 42 126 ÷ 42 = 3 ... 0 </pre> <p>所以168和126的最大公因数是42。</p> <p><strong>2. 更相减损术：</strong></p> <p>更相减损术也是一种求两个正整数的最大公因数的方法。其基本步骤是：用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个过程，直到两数相等为止。这时的两数之值即为最大公因数。</p> <p><strong>例题2：</strong> 求168和126的最大公因数。</p> <pre> 168 - 126 = 42 126 - 42 = 84 84 - 42 = 42 </pre> <p>所以168和126的最大公因数是42。</p> </div>

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