整数和整除的概念
整除的基本性质
重要程度：9 分
<div>
<h2>整除的基本性质</h2>
<ul>
<li><strong>性质1：传递性</strong>
<p>如果a能被b整除，b能被c整除，则a也能被c整除。</p>
<p>例如：12能被6整除，6能被3整除，因此12也能被3整除。</p>
</li>
<li><strong>性质2：任意整数都能被1整除</strong>
<p>对于任意整数a，都有a = 1 × a。</p>
<p>例如：5 = 1 × 5，-8 = 1 × (-8)。</p>
</li>
<li><strong>性质3：任意非零整数都能整除自己</strong>
<p>对于任意非零整数a，都有a = a × 1。</p>
<p>例如：7 = 7 × 1，-4 = -4 × 1。</p>
</li>
<li><strong>性质4：如果a能被b整除，则a的倍数也能被b整除</strong>
<p>如果a能被b整除，即存在整数k使得a = b × k，则ka也能被b整除。</p>
<p>例如：10能被5整除，因此20 = 2 × 10也能被5整除。</p>
</li>
<li><strong>性质5：如果a能被b整除，且a能被c整除，则a也能被b和c的最大公约数整除</strong>
<p>如果a能被b整除，且a能被c整除，则a也能被gcd(b, c)整除。</p>
<p>例如：12能被3整除，且12能被4整除，因为gcd(3, 4) = 1，所以12也能被1整除。</p>
</li>
</ul>
</div>