1.5 概率与统计基础
数学期望与方差
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<h2>1.5 概率与统计基础 - 数学期望与方差</h2>
<h3>数学期望</h3>
<p>数学期望是随机变量长期平均值的概念，用来表示随机变量取值的中心位置。对于离散型随机变量X，其数学期望E(X)定义为：</p>
<code>E(X) = Σ [x * P(X=x)]</code>
<p>其中，x代表随机变量X的所有可能取值；P(X=x)是X取值为x的概率。</p>
<h4>例题1</h4>
<p>假设一个游戏有三个结果：赢10元、不输不赢、输5元，分别对应的概率为0.3, 0.5, 和0.2。求这个游戏中玩家收益的数学期望。</p>
<code>E(收益) = 10*0.3 + 0*0.5 + (-5)*0.2 = 3 - 1 = 2元</code>
<p>因此，在这个游戏中，玩家每次参与的平均预期收益为2元。</p>
<h3>方差</h3>
<p>方差衡量的是随机变量与其数学期望之间的偏离程度，反映了数据分布的离散度。对于离散型随机变量X，其方差Var(X)定义为：</p>
<code>Var(X) = E[(X - E(X))^2] = Σ [(x - E(X))^2 * P(X=x)]</code>
<p>这里，E(X)是X的数学期望。</p>
<h4>例题2</h4>
<p>基于上个例子中给定的游戏规则，计算该游戏中玩家收益的方差。</p>
<code>首先已知E(收益) = 2元。</code><br/>
<code>Var(收益) = (10-2)^2*0.3 + (0-2)^2*0.5 + (-5-2)^2*0.2</code><br/>
<code>= 64*0.3 + 4*0.5 + 49*0.2</code><br/>
<code>= 19.2 + 2 + 9.8</code><br/>
<code>= 31元^2</code>
<p>这表明玩家在游戏中的收益波动较大。</p>
这段HTML代码清晰地展示了《物流数学》第一章关于概率与统计基础部分中“数学期望”和“方差”的概念及其应用实例，通过具体的计算过程帮助理解这两个重要统计量的意义及计算方法。