1.2 初等数学复习
指数与对数
重要程度：8 分
<h2>1.2 初等数学复习 - 指数与对数</h2>
<h3>一、指数</h3>
<p><strong>定义：</strong>设\(a\)为任意正实数，\(n\)为整数，则称\(a^n = a \times a \times ... \times a\)（共\(n\)个\(a\)相乘）为\(a\)的\(n\)次幂，其中\(a\)称为底数，\(n\)称为指数。</p>
<ul>
<li>当\(n=0\)时，规定\(a^0 = 1\)（\(a \neq 0\)）。</li>
<li>当\(n<0\)时，\(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)。</li>
</ul>
<h4>例题1：</h4>
<p>计算\(2^3\)和\(2^{-3}\)。</p>
<p><strong>解：</strong>\(2^3 = 8\); \(2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\)</p>
<h3>二、对数</h3>
<p><strong>定义：</strong>若\(a^b = N\)（\(a > 0, a \neq 1, N > 0\)），则\(b=\log_aN\)被称为以\(a\)为底\(N\)的对数。</p>
<ul>
<li>自然对数：当底数\(a=e\)（\(e≈2.71828...\)）时，记作\(\ln N\)。</li>
<li>常用对数：当底数\(a=10\)时，通常写作\(\log N\)或\(\lg N\)。</li>
</ul>
<h4>基本性质：</h4>
<ol>
<li>\(\log_a (MN) = \log_a M + \log_a N\)</li>
<li>\(\log_a (\frac{M}{N}) = \log_a M - \log_a N\)</li>
<li>\(\log_a (M^n) = n\log_a M\)</li>
<li>\(\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}\)（换底公式）</li>
</ol>
<h4>例题2：</h4>
<p>求\(\log_2 8\)。</p>
<p><strong>解：</strong>由于\(2^3 = 8\)，因此\(\log_2 8 = 3\)。</p>
<h4>例题3：</h4>
<p>利用换底公式计算\(\log_5 25\)。</p>
<p><strong>解：</strong>根据换底公式，\(\log_5 25 = \frac{\log_{10} 25}{\log_{10} 5} = \frac{2}{1} = 2\)（因为\(5^2 = 25\)）。</p>
这段HTML代码简洁地总结了《物流数学》第一章中关于指数与对数的基本概念及其应用，并通过具体的例子帮助理解这些概念。希望这对你有所帮助！