几种特殊的矩阵
单位矩阵
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<h2>单位矩阵</h2>
<p>单位矩阵是一种特殊的方阵，其对角线上的元素都为1，其余位置的元素均为0。</p>
<p>单位矩阵通常用大写字母<I>表示，例如<I><sub>n×n</sub></I>表示一个n阶单位矩阵。</p>
<h3>性质：</h3>
<ul>
<li>任何矩阵乘以单位矩阵都不会改变其本身的值。</li>
<li>对于任意n阶方阵A，有AI=IA=A。</li>
</ul>
<h3>例子：</h3>
<p>以下是一个3×3的单位矩阵<I><sub>3×3</sub></I>：</p>
<table border="1">
<tr>
<td>1</td>
<td>0</td>
<td>0</td>
</tr>
<tr>
<td>0</td>
<td>1</td>
<td>0</td>
</tr>
<tr>
<td>0</td>
<td>0</td>
<td>1</td>
</tr>
</table>
<h3>例题：</h3>
<p>设矩阵A为：</p>
<table border="1">
<tr>
<td>2</td>
<td>3</td>
</tr>
<tr>
<td>4</td>
<td>5</td>
</tr>
</table>
<p>验证AI=IA=A，其中<I>是2×2的单位矩阵。</p>
<h3>解答：</h3>
<p>首先构造2×2的单位矩阵<I><sub>2×2</sub></I>：</p>
<table border="1">
<tr>
<td>1</td>
<td>0</td>
</tr>
<tr>
<td>0</td>
<td>1</td>
</tr>
</table>
<p>计算AI：</p>
<table border="1">
<tr>
<td>2</td>
<td>3</td>
</tr>
<tr>
<td>4</td>
<td>5</td>
</tr>
</table>
<p>计算IA：</p>
<table border="1">
<tr>
<td>2</td>
<td>3</td>
</tr>
<tr>
<td>4</td>
<td>5</td>
</tr>
</table>
<p>可以看到AI=IA=A成立。</p>