1.1 静力学的基本概念
约束与约束反力
重要程度：7 分
<h2>1.1 静力学的基本概念</h2>
<h3>约束与约束反力</h3>
<p><strong>定义：</strong>约束是指限制物体运动的条件或装置，约束反力是约束对被约束物体的作用力。</p>
<h4>常见的约束类型及其反力</h4>
<ul>
<li><strong>光滑面约束：</strong>只能阻止物体沿接触面法线方向的运动，其约束反力垂直于接触面。</li>
<li><strong>光滑圆柱铰链约束：</strong>只能阻止物体在铰链处的相对移动，但不能阻止绕铰链轴线的转动，其约束反力通过铰链中心，方向不定。</li>
<li><strong>固定铰支座：</strong>除了具有光滑圆柱铰链约束的性质外，还能阻止物体绕铰链轴线的转动，其约束反力通过铰链中心，方向不定。</li>
<li><strong>活动铰支座：</strong>只能阻止物体在支座处的垂直移动，但不能阻止水平移动和绕支座轴线的转动，其约束反力垂直于支座平面。</li>
<li><strong>固定端约束：</strong>能阻止物体在固定端处的所有移动和转动，其约束反力有三个分量：两个垂直于固定端平面的分力和一个力偶矩。</li>
</ul>
<h4>例题说明</h4>
<p><strong>例题1：</strong>如图所示，一重物G=100N，用绳子悬挂在光滑圆柱铰链A上，求绳子的拉力T和铰链A的约束反力RA。</p>
<ol>
<li>建立坐标系，设绳子的拉力T沿绳子方向，铰链A的约束反力RA通过A点，方向不定。</li>
<li>根据平衡条件，列出方程：
<ul>
<li>水平方向：∑Fx = 0 → RAx = 0</li>
<li>竖直方向：∑Fy = 0 → T + RAy - G = 0</li>
</ul>
</li>
<li>解方程组：
<ul>
<li>RAx = 0</li>
<li>T + RAy - 100 = 0</li>
</ul>
</li>
<li>假设绳子与水平方向的夹角为θ，则T = G * sin(θ)，代入得：
<ul>
<li>RAy = 100 - T</li>
</ul>
</li>
<li>最终结果：T = 100N，RAy = 0N，RAx = 0N，即RA = (0, 100)N</li>
</ol>