1.1 静力学的基本概念
力系与等效力系
重要程度：8 分
<h2>1.1 静力学的基本概念</h2>
<h3>1.1.1 力系与等效力系</h3>
<p><strong>力系：</strong>作用在物体上的一组力称为力系。</p>
<p><strong>等效力系：</strong>两个或多个力系如果对同一物体产生的效果相同，则称这些力系为等效力系。</p>
<h4>重点内容</h4>
<ul>
<li>力系的分类：
<ul>
<li>平面力系：所有力的作用线都在同一平面内。</li>
<li>空间力系：所有力的作用线不在同一平面内。</li>
</ul>
</li>
<li>等效力系的条件：
<ul>
<li>主矢量相等：两个力系的合力大小、方向和作用点相同。</li>
<li>主矩相等：两个力系对同一点的主矩相同。</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h4>例题说明</h4>
<h5>例题 1</h5>
<p>给定一个平面力系，包含三个力：F1 = 10 N，方向沿x轴正方向；F2 = 15 N，方向沿y轴正方向；F3 = 20 N，方向沿y轴负方向。判断该力系是否与一个力F = 10 N，方向沿x轴正方向的力系等效。</p>
<p><strong>解：</strong></p>
<ol>
<li>计算原力系的主矢量R：
<ul>
<li>Rx = F1 + 0 + 0 = 10 N</li>
<li>Ry = 0 + F2 - F3 = 15 N - 20 N = -5 N</li>
<li>R = √(Rx² + Ry²) = √(10² + (-5)²) = √(100 + 25) = √125 ≈ 11.18 N</li>
</ul>
</li>
<li>计算原力系的主矩M（假设参考点为原点O）：
<ul>
<li>M = 0 + 0 + 0 = 0 N·m</li>
</ul>
</li>
<li>比较新力系F = 10 N，方向沿x轴正方向：
<ul>
<li>主矢量R' = 10 N，方向沿x轴正方向</li>
<li>主矩M' = 0 N·m</li>
</ul>
</li>
<li>结论：原力系的主矢量R ≠ R'，因此这两个力系不等效。</li>
</ol>
<h5>例题 2</h5>
<p>给定一个平面力系，包含两个力：F1 = 10 N，方向沿x轴正方向；F2 = 10 N，方向沿x轴正方向。判断该力系是否与一个力F = 20 N，方向沿x轴正方向的力系等效。</p>
<p><strong>解：</strong></p>
<ol>
<li>计算原力系的主矢量R：
<ul>
<li>Rx = F1 + F2 = 10 N + 10 N = 20 N</li>
<li>Ry = 0 + 0 = 0 N</li>
<li>R = √(Rx² + Ry²) = √(20² + 0²) = 20 N</li>
</ul>
</li>
<li>计算原力系的主矩M（假设参考点为原点O）：
<ul>
<li>M = 0 + 0 = 0 N·m</li>
</ul>
</li>
<li>比较新力系F = 20 N，方向沿x轴正方向：
<ul>
<li>主矢量R' = 20 N，方向沿x轴正方向</li>
<li>主矩M' = 0 N·m</li>
</ul>
</li>
<li>结论：原力系的主矢量R = R'，且主矩M = M'，因此这两个力系等效。</li>
</ol>