条件概率
贝叶斯公式及其应用
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<h2>贝叶斯公式及其应用</h2>
<p><strong>1. 贝叶斯公式的定义：</strong></p>
<p>设A、B为两个随机事件，且P(B)>0，则在已知事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率为：</p>
<p>P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)</p>
<p>其中，P(B)可以通过全概率公式求得：P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A')</p>
<p><strong>2. 应用实例：</strong></p>
<p>假设一个城市有两个工厂A和B，A厂生产的次品率为5%，B厂生产的次品率为3%。已知这个城市的产品中70%来自A厂，30%来自B厂。现在从市场上随机抽取一件产品，发现它是次品，那么这件次品来自A厂的概率是多少？</p>
<p>解：设事件A表示产品来自A厂，事件B表示产品是次品。</p>
<p>已知：P(A) = 0.7, P(A') = 0.3, P(B|A) = 0.05, P(B|A') = 0.03。</p>
<p>根据全概率公式求P(B)：</p>
<p>P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A') = 0.05 * 0.7 + 0.03 * 0.3 = 0.044</p>
<p>根据贝叶斯公式求P(A|B)：</p>
<p>P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) = (0.05 * 0.7) / 0.044 ≈ 0.7955</p>
<p>因此，这件次品来自A厂的概率约为79.55%。</p>
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