数量方法（二）

<div> <h2>全概率公式</h2> <p>全概率公式是概率论中的一个重要公式，用于计算复杂事件的概率。其主要思想是将一个复杂事件分解为若干个互斥且完备的简单事件，并分别计算这些简单事件下复杂事件发生的概率，最后通过加权平均的方式得到复杂事件的总概率。</p> <p>设样本空间S被划分为互斥且完备的事件组A1, A2, ..., An，即A1∪A2∪...∪An=S，且Ai∩Aj=∅ (i≠j)。对于任一事件B，有：</p> <div class="formula"> <p>P(B) = P(A1)P(B|A1) + P(A2)P(B|A2) + ... + P(An)P(B|An)</p> </div> <p>其中，P(Ai)表示事件Ai的概率，P(B|Ai)表示在事件Ai发生的条件下事件B发生的概率。</p> <h3>例题说明</h3> <p>假设某城市有两个公交公司：甲公司和乙公司。甲公司公交车准时到站的概率为0.9，而乙公司为0.7。已知甲公司运营的公交车占总公交车数的60%，乙公司占40%。求一天中随机乘坐一辆公交车时，它准时到站的概率。</p> <div class="example"> <p>解：设事件A1为“乘坐的是甲公司的公交车”，事件A2为“乘坐的是乙公司的公交车”。则：</p> <ul> <li>P(A1) = 0.6</li> <li>P(A2) = 0.4</li> <li>P(B|A1) = 0.9</li> <li>P(B|A2) = 0.7</li> </ul> <p>根据全概率公式，有：</p> <div class="formula"> <p>P(B) = P(A1)P(B|A1) + P(A2)P(B|A2) = 0.6 * 0.9 + 0.4 * 0.7 = 0.82</p> </div> <p>因此，随机乘坐一辆公交车时，它准时到站的概率为0.82。</p> </div> </div>

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