无穷小量与无穷大量
无穷小量与函数极限的关系
重要程度：10 分
<div>
<h2>无穷小量与函数极限的关系</h2>
<p>无穷小量是指在自变量的某个变化过程中，绝对值无限接近于0的变量。函数极限则是描述函数在某点附近的变化趋势。</p>
<p>当函数在某一点的极限为0时，这个函数在这个点就是无穷小量。</p>
<p>重要定理：如果 \(\lim_{x \to a} f(x) = A\)，那么 \(\lim_{x \to a} [f(x) - A] = 0\)，即 \(f(x) - A\) 是一个无穷小量。</p>
<p>反过来，如果 \(\lim_{x \to a} f(x) = 0\)，那么 \(f(x)\) 在这一点就是无穷小量。</p>
</div>
<div>
<h3>例题说明</h3>
<p>考虑函数 \(f(x) = x^2 - 4\)，求 \(\lim_{x \to 2} f(x)\) 并判断其是否为无穷小量。</p>
<ol>
<li>计算极限 \(\lim_{x \to 2} (x^2 - 4)\)：</li>
<ul>
<li>\(\lim_{x \to 2} (x^2 - 4) = 2^2 - 4 = 0\)</li>
</ul>
<li>根据定义，\(f(x) = x^2 - 4\) 在 \(x = 2\) 处的极限是0，所以 \(f(x) - 0 = x^2 - 4\) 是无穷小量。</li>
</ol>
</div>