函数的性质
有界性
重要程度：7 分
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<h2>函数的有界性</h2>
<p>在数学分析中，函数的有界性是指一个函数在其定义域内存在一个上界和下界。具体来说：</p>
<ul>
<li>若存在实数$M > 0$，使得对于所有的$x$，都有$|f(x)| \leq M$，则称函数$f(x)$在定义域内有界。</li>
<li>若不存在这样的$M$，则称函数$f(x)$在定义域内无界。</li>
</ul>
<h3>例题</h3>
<p>判断函数$f(x) = \sin(x)$在实数集$\mathbb{R}$上的有界性。</p>
<p>解：我们知道$\sin(x)$的值域为$[-1, 1]$。因此，对于任意的$x \in \mathbb{R}$，都有$|\sin(x)| \leq 1$。</p>
<p>所以，我们可以取$M = 1$，满足$|\sin(x)| \leq M$。</p>
<p>因此，函数$f(x) = \sin(x)$在实数集$\mathbb{R}$上是有界的。</p>
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