行列式按行（列）展开
余子式和代数余子式的定义
重要程度：8 分
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<h2>余子式和代数余子式的定义</h2>
<p><strong>余子式：</strong>对于一个n阶行列式D，若划去元素a<sub>ij</sub>所在的第i行和第j列，则剩下的(n-1)阶行列式称为元素a<sub>ij</sub>的余子式，记作M<sub>ij</sub>。</p>
<p><strong>代数余子式：</strong>元素a<sub>ij</sub>的代数余子式A<sub>ij</sub>定义为：A<sub>ij</sub>=(-1)<sup>i+j</sup>M<sub>ij</sub>。</p>
<h3>例题说明</h3>
<p>假设有一个三阶行列式：</p>
<pre>
| 1 2 3 |
| 4 5 6 |
| 7 8 9 |
</pre>
<p>我们要求元素a<sub>12</sub>=2的余子式M<sub>12</sub>和代数余子式A<sub>12</sub>。</p>
<p>首先，划去第1行和第2列，剩下的二阶行列式为：</p>
<pre>
| 4 6 |
| 7 9 |
</pre>
<p>所以，M<sub>12</sub>=4*9-6*7=-6。</p>
<p>接着，计算代数余子式A<sub>12</sub>=(-1)<sup>1+2</sup>*M<sub>12</sub>=-(-6)=6。</p>
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