行列式的性质
行列式的性质7：把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一个数后加到另一行(列)对应的元素上去，行列式不变
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<h2>行列式的性质7</h2>
<p>把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一个数后加到另一行(列)对应的元素上去，行列式不变。</p>
<h3>公式表示</h3>
<p>设行列式为 \(D\)，若将第 \(i\) 行的每个元素乘以 \(k\) 后加到第 \(j\) 行对应位置的元素上，则得到的新行列式 \(D'\) 与原行列式 \(D\) 相等，即 \(D' = D\).</p>
<h3>举例说明</h3>
<p>考虑一个3阶行列式：</p>
<table border="1">
<tr>
<td>1</td>
<td>2</td>
<td>3</td>
</tr>
<tr>
<td>4</td>
<td>5</td>
<td>6</td>
</tr>
<tr>
<td>7</td>
<td>8</td>
<td>9</td>
</tr>
</table>
<p>我们取第一行的每个元素乘以2后加到第二行对应的元素上，得到新行列式如下：</p>
<table border="1">
<tr>
<td>1</td>
<td>2</td>
<td>3</td>
</tr>
<tr>
<td>(4+2*1)</td>
<td>(5+2*2)</td>
<td>(6+2*3)</td>
</tr>
<tr>
<td>7</td>
<td>8</td>
<td>9</td>
</tr>
</table>
<p>简化后的行列式为：</p>
<table border="1">
<tr>
<td>1</td>
<td>2</td>
<td>3</td>
</tr>
<tr>
<td>6</td>
<td>9</td>
<td>12</td>
</tr>
<tr>
<td>7</td>
<td>8</td>
<td>9</td>
</tr>
</table>
<p>可以看到，经过上述操作后，行列式的值并没有改变。</p>
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