n阶行列式的定义
行列式的转置
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<h2>行列式的转置</h2>
<p>行列式的转置是指将行列式的行和列互换。如果有一个n阶行列式D，其元素为\(a_{ij}\)，那么它的转置行列式\(D^T\)的元素为\(a_{ji}\)。</p>
<p>用公式表示就是：</p>
<pre>
D = \(\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}
\end{vmatrix}\)
D<sup>T</sup> = \(\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{21} & \cdots & a_{n1}\\
a_{12} & a_{22} & \cdots & a_{n2}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
a_{1n} & a_{2n} & \cdots & a_{nn}
\end{vmatrix}\)
</pre>
<h3>例题说明</h3>
<p>给定一个3阶行列式：</p>
<pre>
D = \(\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6\\
7 & 8 & 9
\end{vmatrix}\)
</pre>
<p>则其转置行列式为：</p>
<pre>
D<sup>T</sup> = \(\begin{vmatrix}
1 & 4 & 7\\
2 & 5 & 8\\
3 & 6 & 9
\end{vmatrix}\)
</pre>
<p>可以看到，原行列式D的第一行元素成为了转置行列式D<sup>T</sup>的第一列元素，以此类推。</p>
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