事件的独立性
多个事件相互独立的条件
重要程度：9 分
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<h2>多个事件相互独立的条件</h2>
<p>设A、B、C为三个事件，若满足以下条件，则称这三个事件相互独立：</p>
<ul>
<li>P(ABC) = P(A)P(B)P(C)</li>
<li>P(AB) = P(A)P(B)</li>
<li>P(AC) = P(A)P(C)</li>
<li>P(BC) = P(B)P(C)</li>
</ul>
<p>即任意两个事件相互独立，并且所有事件同时发生的概率等于各自发生概率的乘积。</p>
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<h3>例题说明</h3>
<p>假设有一枚均匀的硬币，投掷三次。事件A表示第一次投掷结果为正面，事件B表示第二次投掷结果为正面，事件C表示第三次投掷结果为正面。</p>
<p>由于硬币是均匀的，所以每次投掷的概率都是0.5。</p>
<p>我们来验证这三个事件是否相互独立：</p>
<ul>
<li>P(A) = 0.5, P(B) = 0.5, P(C) = 0.5</li>
<li>P(AB) = P(A) * P(B) = 0.5 * 0.5 = 0.25</li>
<li>P(AC) = P(A) * P(C) = 0.5 * 0.5 = 0.25</li>
<li>P(BC) = P(B) * P(C) = 0.5 * 0.5 = 0.25</li>
<li>P(ABC) = P(A) * P(B) * P(C) = 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125</li>
</ul>
<p>根据以上计算结果，可以看出P(ABC) = P(A) * P(B) * P(C)，并且任意两个事件的概率也符合相互独立的条件，因此这三个事件是相互独立的。</p>
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