随机事件
概率的性质
重要程度：8 分
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<h2>概率的性质</h2>
<ul>
<li><strong>非负性：</strong>对于任意事件A，有P(A) ≥ 0。</li>
<li><strong>规范性：</strong>必然事件的概率为1，即P(Ω) = 1。</li>
<li><strong>有限可加性：</strong>若事件A和B互斥，则P(A ∪ B) = P(A) + P(B)。</li>
<li><strong>单调性：</strong>若A ⊆ B，则P(A) ≤ P(B)。</li>
<li><strong>互补性：</strong>若A是样本空间Ω的一个子集，则P(A') = 1 - P(A)，其中A'表示A的补事件。</li>
<li><strong>次可加性：</strong>对于任意事件A和B，有P(A ∪ B) ≤ P(A) + P(B)。</li>
</ul>
<h3>例题说明</h3>
<p><strong>例题1：</strong>假设一个班级中有50名学生，其中有30名男生，20名女生。现在随机抽取一名学生，求抽到男生的概率。</p>
<p><strong>解答：</strong>设事件A为“抽到男生”，则P(A) = 30/50 = 0.6。</p>
<p><strong>例题2：</strong>假设一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球。设事件A为“取出红球”，事件B为“取出蓝球”。求P(A ∪ B)。</p>
<p><strong>解答：</strong>由于A和B互斥，根据有限可加性，P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = (5/8) + (3/8) = 1。</p>
<p><strong>例题3：</strong>假设一个班级中有40%的学生喜欢数学，60%的学生不喜欢数学。求喜欢数学的学生的概率。</p>
<p><strong>解答：</strong>设事件A为“喜欢数学”，则P(A) = 0.4，P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.4 = 0.6。</p>
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