命题公式及其赋值
真值表及命题公式的类型
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<h2>真值表</h2>
<p>真值表是一种用来表示命题公式在所有可能的命题变量取值情况下的结果的表格。</p>
<table border="1">
<tr>
<th>A</th>
<th>B</th>
<th>A ∧ B</th>
</tr>
<tr>
<td>T</td>
<td>T</td>
<td>T</td>
</tr>
<tr>
<td>T</td>
<td>F</td>
<td>F</td>
</tr>
<tr>
<td>F</td>
<td>T</td>
<td>F</td>
</tr>
<tr>
<td>F</td>
<td>F</td>
<td>F</td>
</tr>
</table>
<p>例如：A ∧ B 表示 A 和 B 同时为真时，A ∧ B 也为真。</p>
<h2>命题公式的类型</h2>
<p>命题公式根据其在所有赋值下的取值情况可以分为以下几类：</p>
<ul>
<li><strong>重言式（永真式）：</strong> 在所有赋值下都为真的命题公式。</li>
<li><strong>矛盾式（永假式）：</strong> 在所有赋值下都为假的命题公式。</li>
<li><strong>可满足式：</strong> 至少存在一种赋值使得命题公式为真的命题公式。</li>
</ul>
<p>例如，判断命题公式 (A ∨ ¬A) 是否为重言式。</p>
<table border="1">
<tr>
<th>A</th>
<th>¬A</th>
<th>A ∨ ¬A</th>
</tr>
<tr>
<td>T</td>
<td>F</td>
<td>T</td>
</tr>
<tr>
<td>F</td>
<td>T</td>
<td>T</td>
</tr>
</table>
<p>从上表可以看出，无论 A 取何值，A ∨ ¬A 总为真，因此它是一个重言式。</p>
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