第三节 复合函数与反函数
反函数的定义
重要程度：7 分
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<h2>反函数的定义</h2>
<p>设函数 \( y = f(x) \) 在其定义域内是一一对应的，则它的反函数为 \( x = f^{-1}(y) \)，其中 \( f^{-1} \) 表示 \( f \) 的逆函数。</p>
<p>反函数的性质：</p>
<ul>
<li>若 \( (a, b) \) 是 \( f \) 图像上的一点，则 \( (b, a) \) 是 \( f^{-1} \) 图像上的对应点。</li>
<li>反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。</li>
</ul>
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<h3>例题说明</h3>
<p>考虑函数 \( f(x) = 2x + 3 \)，求其反函数。</p>
<ol>
<li>首先写出原函数 \( y = 2x + 3 \)。</li>
<li>解出 \( x \) 关于 \( y \) 的表达式：
<p>\[ y = 2x + 3 \]</p>
<p>\[ y - 3 = 2x \]</p>
<p>\[ x = \frac{y - 3}{2} \]</p>
</li>
<li>将 \( x \) 和 \( y \) 互换位置，得到反函数：
<p>\[ y = \frac{x - 3}{2} \]</p>
<p>因此，反函数为 \( f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2} \)。</p>
</li>
</ol>
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