1.3 能级分裂与共振条件
能级分裂
重要程度：9 分
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<h2>能级分裂</h2>
<p>在核磁共振（NMR）中，当原子核置于外加磁场中时，其能级会因为磁场的作用而发生分裂。这是因为不同自旋状态的原子核在磁场中的能量是不同的。</p>
<p>假设有一个具有磁矩 \(\mu\) 的原子核，置于外加磁场 \(B_0\) 中，它会有两种可能的自旋状态：\(+\frac{1}{2}\) 和 \(-\frac{1}{2}\)。这两种状态的能量差为：</p>
<p>\(\Delta E = h \nu = g \mu_B B_0\)</p>
<p>其中，\(h\) 是普朗克常数，\(\nu\) 是频率，\(g\) 是朗德因子，\(\mu_B\) 是玻尔磁子。</p>
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<h3>例题说明</h3>
<p>假设一个氢核（质子）置于一个强度为 \(B_0 = 1.5\) 特斯拉的外加磁场中。已知氢核的朗德因子 \(g \approx 5.586\)，玻尔磁子 \(\mu_B \approx 9.274 \times 10^{-24}\) 安培·米<sup>2</sup>。</p>
<p>求这个氢核在磁场中的能级分裂的能量差 \(\Delta E\)。</p>
<p><strong>解答步骤：</strong></p>
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<li>代入公式计算 \(\Delta E\)：</li>
<li>\(\Delta E = g \mu_B B_0\)</li>
<li>\(\Delta E = 5.586 \times 9.274 \times 10^{-24} \times 1.5\)</li>
<li>\(\Delta E \approx 7.728 \times 10^{-24}\) 焦耳</li>
</ol>
<p>因此，氢核在 1.5 特斯拉磁场中的能级分裂的能量差大约为 \(7.728 \times 10^{-24}\) 焦耳。</p>
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